布列塔尼的墓穴通道

——苏美尔六十进制的信息承载者

克劳斯-乌尔里希•格罗特

Klaus-Ulrich Groth

埃里希•冯•丹尼肯曾多次报道了大西洋沿岸法国莫尔比昂湾城的布列塔尼岛非常有名的墓穴通道。在这里，新石器时代的巨石坟墓文化曾兴盛一时。他曾详尽地指出了由法国现代 葛文兰·勒·撒克奇（Gwenc'hlan Le Scouezec）发现墓道中存在的数学关系。这表明了，在很久以前，布列塔尼人已经掌握了相当的数学知识。

-   圆周角的大小

-   布列塔尼南部夏至52°38′位置圆周方位角的大小

-   常数π

-   毕达哥拉斯定理

-   朔望日的回合周期

-   地球上一年的时间（365.25天）

-   布列塔尼的地理位置（47°34′）

在这方面有一点十分引人注意，那就是布列塔尼的这座数字“迷宫”(冯•丹尼肯语) 与三个计算体系相吻合，它们分别是经常出现的六进制、十进位制以及不含有13和26这两个数字的52进制。冯•丹尼肯指出，52进制还是玛雅纪年和玛雅数学的基础。在人们尚未找到这些看起来毫无逻辑的复杂的运算体系的共同基础时，人们很难理解为什么大西洋附近文明中都运用了这些运算体系。

目前，十进制是最常使用的运算方式，除此之外，在计算机技术当中使用的二进制（采用数字0和1）已经成为最有逻辑性和最简单的数学运算体系。那么，二进制同时继承了六进制的哪些内容呢？如果人们能说明这一点，那么二进制与六进制相同的部分只是出于巧合的推断就不攻自破了。冯•丹尼肯和勒·撒克奇在这方面对相似的数字信息并没有做深一步的探究。只有当人们回过头来对苏美尔文化进行研究时，才会发现其中的奥秘所在。

人类的时间计时法是以太阳、月亮和地球所处位置之间的变换关系作为运算依据的。按照这个规律地球上的时间被分成了月和日。无可非议的是这种计时法可以追溯到尼普尔计时法。按照尼普尔计时法，现在的时间正好与当前还在使用中的犹太计时法的时间相吻合（按照基督教的计时方法耶稣的诞生是时间计算的重大节点）。公元1994年是犹太计时法中的5755年。当前常用的公元纪年在公元前3761年引入了尼普尔计时法。因此，公元纪年法和苏美尔的计算体系之间存在着直接的联系。

苏美尔人（约在公元前4000年至公元前2000年居住在美索不达米亚地区）使用的是六十进制计算体系。该体系计数是从1开始，直至60结束。（与从1开始直至10的十进位制恰恰相反）。1/2意味着60的一半，也就是30；1/4对应的就是15，按照这样的规律依次类推。我们通常会在解析几何中遇到六十进制，例如一个完整的圆周是360°，一个三角形的所有内角之和是180°，而一个四边形的所有内角之和是360°。在天文学领域，我们将一天分成了两个12小时，每个小时是由60分钟组成的，而每一分钟又是由60秒钟组成的。

尽管苏美尔的计算模式被称作为六十进制，但是这个体系却并不是以数字60为基础的，而是以数字6和10的组合为基础的。在十进位制中，基础的运算模式是与数字10相乘，而苏美尔运算模式是通过与数字6或10相乘得以实现的。引起人们注意的是，苏美尔人可以进行十分难的运算。他们特别擅长于平方运算、立方运算和开平方运算。他们甚至可以对含有3个未知数的方程式进行运算。直到今天，含有3个未知数的方程式依然在被广泛地运用着。

在对苏美尔人的运算模式进行介绍之后，让我们再次回到本文的主题，也就是回到布列塔尼的墓道使用的数字所蕴含的信息。可以得出的一个结论是：布列塔尼的墓道中所应用的运算体系不论是从逻辑的角度还是从历史的角度都是可以解释的。对那些最重要的运算体系（这里不包含二进制）进行探讨和传播是极其重要的，当然对一些信息的偶然性进行的深入探讨不在本文兴趣之内。

巨石阵中的宇宙语言学

沃尔夫冈•费克斯博士

Dr. Wolfgang Feix

在早期的文献记载中，巨石阵被视为指示16号小行星的符号系统。在这一点上，可以从两方面对该石碑进行阐述。对其进行的早期分析是：这些简单而富有智慧的数字是双数和质数，因此人们可以在巨石阵的施工图上看出一系列的区域代码，如对称恒定数∏，精密数α-1，费根鲍姆常数f0。这些数字体现了宇宙的恒定量，这些恒定量是对不同体系的对称性、不对称性、规则和进化的描述。

在近几十年的语言学研究当中，科学家们得出了这样清晰的结论：典型的交谈场景、交际场景和符号交换场景都是由三个要素组成的：句法（句子结构）、语意（对词的描述）和语用（词句的使用）。它们描述了交际过程中的语法、意思的传达和理解的必要前提。宇宙语言学对于星际间的信息交流同样体现了这些因素。

在这里，尤其是信息交换时的语言理解前提应该受到关注。我们无法想象，如果人们不懂得最初始的、模糊而原始的语言因素，不扎根于实际的语言符号实践，没有一定的理解力作为前提，或者没有丝毫的语言交际方面的认识，人们之间还会出现交际行为。那么，宇宙语言学的必要基础又是什么呢？在本文章中，我把算数被视为了这种基础，其结果也能够得到检验。

我们以三个算数方式为研究对象。这三类数字描述了不同的理解前提，并对应了算数方式中不同的现实领域。首先让我们来看最初级、最原始的用自然数算数的方式：1，2，3，4，5，…它们所体现的是最为熟悉的从数字到数字线性的数学跳跃。

除此之外，现实的宇宙世界体现了从比原子更小的空间到最远的河外星系的距离的整个数的跨度。在这种情况下，线性的算数方法是无法胜任了，这种算数方法呈现出数的乘方。所有数的幂中以双数较为常见，因为宇宙的计数方式从某种程度上是以双数形式进行的：1，2，4，8，16，…。最后我们使用质数进行算数：2，3，5，7，11，…。其原因是质数可以充分体现数学逻辑中的特别事物，承载了丰富信息。一方面，几百年来质数经受住了数学家们分析结构的实验。但是另一方面，有一点是不得而知的，即如何计算下一个质数。只有通过智能灵巧的计算机才能够找到新的质数。20世纪的数字理论工作让人们有了这样的推测，即原则上弄清质数结构是不可能的。但是人们在信息技术中也为质数找到了实际的用途：这些数字被用来保护信息交流和数据库。例如，一个很大的数字，只有内行人才能对其进行质数分解并且调用（关键是提前知道密码）。这也就说明，质数是信息理论的数字并且能够实现重要的逻辑方面的基础操作。

上面的解释对我们能够理解特里利松巨石阵和特里利松石门是十分必要的（图示1）。特里利松石门在一定程度上构成了巨石阵布局的核心。也许是为了特别突出它的意义，特里利松石门是由最大最沉的石料制成的。

以基础门为开端，人们可以用一个数字对群的两翼分别进行论证。这一计数方式被用于三类数。结果见图1-3所示。

图1 质数计数

近似半对称数3.14159

图2 自然数计数

近似半费根鲍姆常数2.5029

图3 双数计数

近似精细结构常数137.036

对此，科学家给出了以下的阐释：两个端门各负载着一对数字，其中质数计数为（11，7），双数为（16，8），自然数为（5，4）。第一个和最后一个数字对有直接的关系。它们与两个普适常数∏／2和f0／2极为相近（见表1）。众所周知，第一个常数是旋转对称的系数。数字f0 是第一个数值为2.5029的费根鲍姆常数，并且描述了任何一个演变体系的秩序与组织。这个数值是在近代科学史中对所谓的混沌体系的研究中得出的。很长一段时间以来它的基本特征得到了验证。

表1

常数

近似

偏差

备注：该表是通过质数、自然数和双数产生的，并包含按百分比计算的实际偏差值数据（其偏差值远远低于百分之一）。

这个中间数对（16，8）是无意义的并且应该具有其他方面的含义。人们可以实现用一对如下结果的所有5个费根鲍姆常数的简单的线性组合，即（16×8＋4×2＋1）＝137。而反过来137这个数又是一个非常有名的费根鲍姆常数，描述了宇宙的电磁结构。这里包含了一下观点：首先，必须具备了解宇宙沟通的最基础的能力。这种理解能力之一是智能计数。其次，如果说到巨石阵的中心的话，那么其建筑方式则为计数设定了一种界限。最后，这可以被理解为宇宙中通用的信息沟通的铃声。